* 통계를 처음 공부하는 사람들을 위한 글입니다.
계량경제학을 공부하다보면, moment라는 개념이 나오는데, 이게 처음에 감이 잘 안왔던 기억이 난다. 이걸 왜 공부하는지 가르쳐주지 않고 갑자기 다른 걸 설명하면서 이건 1st moment니까..라는 식으로 설명을 하면 그게 평균을 의미한다는 걸 문맥상 이해하면서도, 여러번에 걸쳐서야 정확하게 인식하게 되는 것이다. 그런 설명이 제대로 된 책을 본 적이 없기 때문에 내가 이해한 바를 서술해 보자면...
moment는 적률이라고 해석하는데, 이것은 보통 moment의 단계가 있기 때문에 그렇게 부르는 것 같다. 1차 적률, 2차 적률... 뭔가 쌓아가는 (쌓을 적) 느낌이 들지 않는가?
적률을 공부하는 이유는 분포의 모양을 설명하기 위해서이다. 우리는 일반적인 현상들이 정규분포를 따른다거나(한 반의 학생들 성적을 그래프로 그리면 종모양), 모분산에 관한 추론을 할 때 사용하는 카이제곱분포를 사용한다거나, 사건들이 어떤 기간이나 면적 내에서 임의로, 독립적으로, 낮은 확률로 일어나는 경우에는 포아송 분포(교통사고확률 등)를 사용한다거나 하는 사실들을 알고 있다. 그런데 이 분포들의 모양을 나타낼 수 있는 수식이 있는가?
당연히 있다. 간단하게, 일반적으로, 평균과 분산(정도)만 알고 있으면 분포의 모양을 나타낼 수 있다. 물론, E(X)=μX 와 Var(X)=σ^2, 즉, 평균과 분산이 확률변수 X의 분포의 특성을 모두 나타내는 것은 아니다. 즉, 확률변수 X와 Y의 기댓값과 분산이 같더라도 X의 분포와 Y의 분포가 다른 경우가 무수하다. 그래서 다음과 같이 표시한다.
확률변수 k번째의 적률은 k제곱을 한 확률변수의 기대값이라고 하며,
E(Y^k)=μ 라고 표시하고, Y의 k번째 적률 이라고 읽는다.
여기서 모든 k=1, 2, ... l 에 대하여 E(X^k)=E(Y^k) 이면 X와 Y의 분포는 같다. 즉, 두 분포가 같은지를 적률moment를 구해서 알아보는 것이다.
일반적으로 1st moment는 E(X) 이기 때문에 평균, 2nd E(X^2)이기 때문에 분산, 3rd moment는 왜도(skewness, 분포가 한 쪽으로 치우친 정도), 4th moment는 첨도(kurtosis, 분포의 모양이 뾰족한 정도)를 말한다.
그러니까 분포의 모양(=분포함수)을 moment들로 나타낼 수 있는데, 분포함수=moment 처럼 사용하는 것은 틀린 것이다.
moment를 구하는 정확한 수식은 다음 추가 자료를 참고..
http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)
출처 : http://econoim.com/138
계량경제학을 공부하다보면, moment라는 개념이 나오는데, 이게 처음에 감이 잘 안왔던 기억이 난다. 이걸 왜 공부하는지 가르쳐주지 않고 갑자기 다른 걸 설명하면서 이건 1st moment니까..라는 식으로 설명을 하면 그게 평균을 의미한다는 걸 문맥상 이해하면서도, 여러번에 걸쳐서야 정확하게 인식하게 되는 것이다. 그런 설명이 제대로 된 책을 본 적이 없기 때문에 내가 이해한 바를 서술해 보자면...
moment는 적률이라고 해석하는데, 이것은 보통 moment의 단계가 있기 때문에 그렇게 부르는 것 같다. 1차 적률, 2차 적률... 뭔가 쌓아가는 (쌓을 적) 느낌이 들지 않는가?
적률을 공부하는 이유는 분포의 모양을 설명하기 위해서이다. 우리는 일반적인 현상들이 정규분포를 따른다거나(한 반의 학생들 성적을 그래프로 그리면 종모양), 모분산에 관한 추론을 할 때 사용하는 카이제곱분포를 사용한다거나, 사건들이 어떤 기간이나 면적 내에서 임의로, 독립적으로, 낮은 확률로 일어나는 경우에는 포아송 분포(교통사고확률 등)를 사용한다거나 하는 사실들을 알고 있다. 그런데 이 분포들의 모양을 나타낼 수 있는 수식이 있는가?
당연히 있다. 간단하게, 일반적으로, 평균과 분산(정도)만 알고 있으면 분포의 모양을 나타낼 수 있다. 물론, E(X)=μX 와 Var(X)=σ^2, 즉, 평균과 분산이 확률변수 X의 분포의 특성을 모두 나타내는 것은 아니다. 즉, 확률변수 X와 Y의 기댓값과 분산이 같더라도 X의 분포와 Y의 분포가 다른 경우가 무수하다. 그래서 다음과 같이 표시한다.
확률변수 k번째의 적률은 k제곱을 한 확률변수의 기대값이라고 하며,
E(Y^k)=μ 라고 표시하고, Y의 k번째 적률 이라고 읽는다.
여기서 모든 k=1, 2, ... l 에 대하여 E(X^k)=E(Y^k) 이면 X와 Y의 분포는 같다. 즉, 두 분포가 같은지를 적률moment를 구해서 알아보는 것이다.
일반적으로 1st moment는 E(X) 이기 때문에 평균, 2nd E(X^2)이기 때문에 분산, 3rd moment는 왜도(skewness, 분포가 한 쪽으로 치우친 정도), 4th moment는 첨도(kurtosis, 분포의 모양이 뾰족한 정도)를 말한다.
그러니까 분포의 모양(=분포함수)을 moment들로 나타낼 수 있는데, 분포함수=moment 처럼 사용하는 것은 틀린 것이다.
moment를 구하는 정확한 수식은 다음 추가 자료를 참고..
http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)
출처 : http://econoim.com/138
